Anti Paralel

[Lokman Gökçe]

$d_1$ ve $d_2$ doğruları verilmiş olsun. Şekildeki $x$ ve $y$ açı ölçüleri için $x=y$ ise, $l_1$ ve $l_2$ doğrularına, $d_1 $ ve $d_2$ ye göre anti paralel doğrular denir.

$d_1$ ve $d_2$ nin çakışması durumunu aşağıdaki şekilde $d$ doğrusu gösterelim. Bu halde de $x=y$ ise, $l_1$ ve $l_2$ doğrularına, $d$ ye göre anti paralel doğrular denir.

[Lokman Gökçe]

Teorem: $l_1$, $l_2$ doğruları $d_1$ ve $d_2$ doğrularına göre anti paralel olsun. $\widehat{AOB}$ nin açıortayı $OF$ ise, $l_1$, $l_2$ doğrularının $OF$ ye göre de anti paralel olduğunu gösteriniz.

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

$\angle ODF=\angle EBO=\alpha$ olsun. $\angle DOF=\angle BOE=\beta$ olsun. $\triangle DOF$ ve $\triangle BOE$ ye bakarsak $\angle OEB=\angle OFD$  olur.

[Lokman Gökçe]

Anti paralel doğruların uygulaması olabilecek bir teorem verelim:

Teorem 2 (Reim Teoremi): $C_1$ ve $C_2$ çemberleri $A$, $B$ noktalarında kesişsin. $A$ noktasından geçen bir doğru $C_1$, $C_2$ çemberlerini sırasıyla $C$ ve $D$ noktalarında; $B$ noktasından geçen bir doğru $C_1$, $C_2$ çemberlerini sırasıyla $E$ ve $F$ noktalarında kessin. $CE \parallel DF$ olduğunu ispatlayınız.

İspat: Çemberlerin $[AB]$ ortak kirişini taşıyan doğru hem $CE$ ile hem de $DF$ ile anti paralel olduğundan $CE \parallel DF$ dir.

Bu sonucu, $ABEC$ ve $ABFD$ nin birer kirişler dörtgeni kullanarak da kolayca elde edebiliriz.