Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2000 Soru 4

[ERhan ERdoğan]

Bir sihirbaz $1$ den $100$ kadar numaralanmış yüz kartı, biri kırmızı, diğeri beyaz, öteki mavi üç kutuya her kutuda en az bir kart olacak şekilde yerleştiriyor.
İzleyicilerden biri bu kutulardan ikisini seçtikten sonra, her iki kutudan da bir kart çekerek, bu kartların üzerinde yazan sayıların toplamını söylüyor. Bu toplama göre, sihirbaz içinden kart alınmayan kutuyu belirleyebiliyor.
Tüm kartlar bu kutulara, yukarıda anlatılan numara her zaman işleyecek şekilde kaç farklı biçimde dağıtılabilir? (Kartlardan en az biri farklı bir kutuya konmuşsa, bu iki yol farklı sayılacak.)