Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 13

[geo]

Yüksekliklerinin kesişim noktası $H$ olmak üzere, bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{B})=m(\widehat{C})=\alpha$ ve $A,H,C$ noktalarından geçen çemberin merkezi $O$ ise, $HOC$ açısının $\alpha$ cinsinden ölçüsü nedir?

$
\textbf{a)}\ 90^\circ - \alpha
\qquad\textbf{b)}\ 90^\circ + \dfrac {\alpha}2
\qquad\textbf{c)}\ 180^\circ - \alpha
\qquad\textbf{d)}\ 180^\circ - \dfrac{\alpha}2
\qquad\textbf{e)}\ 180^\circ - 2\alpha
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

$\angle HAC = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - \alpha$, $\angle HOC = 2 \cdot \angle HAC = 2 \cdot (90^\circ - \alpha) = 180^\circ - 2\alpha$.