Elipsin odakları $F_{1}(-4,0)$ ve $F_{2}(4,0)$ noktaları olduğundan bu noktalardan geçen merkezil çemberin denklemi $x^2 + y^2 = 16$ dır. Bu çember ile $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1 $ elipsinin kesim noktalarını belirleyelim. $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{16 - x^2}{9} = 1$ denklemi çözülürse pozitif değer $x=\dfrac{9}{4}$ bulunur. Simetriden dolayı istenen alanın birinci çeyrekteki kısmını bulup $4$ ile çarpacağız. Bunun için $x=0$ ve $x=\dfrac{9}{4}$ doğruları arasında ve elipsin altında kalan alan $A_{1}$; $x=\dfrac{9}{4}$ ve $x=4$ doğruları arasında ve çemberin altında kalan alan $A_{2}$ olmak üzere $4(A_1 + A_2)$ değerini hesaplamalıyız.
$A_1 = \dfrac{3}{5} \int^{9/4}_{0} \sqrt{25- x^2} \,dx $ ve $A_2 = \int^{4}_{9/4} \sqrt{16- x^2} \,dx $
ile hesaplanır. $ \sqrt{a^2 - x^2}$ içeren integrallerde $x = a \sin \theta$ trigonometrik dönüşümü yapılarak çözüme ulaşılır. Buna göre
$ A_1 = \dfrac{3}{5} \int_0^{9/4} \sqrt{25-x^2} dx = \dfrac{3}{5} \left( \dfrac {9 \sqrt{319}}{32}+\dfrac {25}{2} \arcsin {\dfrac{9}{20}} \right) $
ve $A_2 = \int^{4}_{9/4} \sqrt{16- x^2} \,dx = - \dfrac{45 \sqrt{7}}{32}+4 \pi-8 \arcsin {\dfrac{9}{16}}$ elde edilir.
