Gönderen Konu: ALAN  (Okunma sayısı 7815 defa)

Çevrimdışı mateo34

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +0/-0
ALAN
« : Aralık 12, 2013, 11:30:59 ös »
$ABCD$ bir dörtgen olmak üzere; $[AB] \perp [BC]$ ve $[BD] \perp [CD]$ dir.  $|AB|=15, |BC|=20$   ve    $A(ABD)=A(BDC)$           
olduğuna göre, $A(ADC)=?$
« Son Düzenleme: Aralık 13, 2013, 05:31:55 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: ALAN
« Yanıtla #1 : Aralık 13, 2013, 11:52:21 ös »
$m(\widehat{DBC})=a$ dersek $m(\widehat{DBA})=90-a$ olur. $|BD|=x$ olsun. Alan eşitliğinden $15\cdot x \cdot \cos a = 20 \cdot x \cdot \sin a$ olup buradan $\tan a = \dfrac {3}{4}$ bulunur. Bu değer yardımıyla $x=16$ olur. Bu kısımdan sonra istenen alan kolaylıkla $42$ olarak hesaplanabilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: ALAN
« Yanıtla #2 : Aralık 06, 2022, 09:37:52 ös »
Hocam sanırım tam 42 gelmiyor 41.34... gibi birşey geliyor


Kontrol edelim. İlk çözümümde "kolaylıkla hesaplanabilir" dediğim kısmın açıklaması şöyledir:

$x=16$ olduğundan $BCD$, $12-16-20$ üçgenidir. $Alan(ABCD) = 2Alan(BCD) = 16\cdot 12 = 192$ dir. $Alan(ABC)=\dfrac{15\cdot 20}{2} = 150$ dir. $Alan(ADC) = 192 - 150 = 142$ olur.


Çözüm 2: İlk çözümde $\tan a = \dfrac{3}{4}$ bulunmuştu. Ayrıca $ABC$ dik üçgeninde $\tan(ACB) = \dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$ olduğundan $\angle ACB = \angle DBC = a$ olur. $AC$ ile $BD$ nin kesişimine $E$ dersek, ülkemizde "muhteşem üçlü" ismiyle bilinen ve literatürdeki adı "Thales teoremi" olan teoremden dolayı $|EA|=|EB|=|EC|=\dfrac{25}{2}$ dir. $|ED|=16 - \dfrac{25}{2} = \dfrac{7}{2}$ olur. $Alan(ADC) = 2Alan(EDC) = \dfrac{7}{2}\cdot 12 = 42$ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimiçi geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: ALAN
« Yanıtla #3 : Aralık 08, 2022, 06:12:05 öö »
Lokman Hoca'mın 2. Çözümünün çok az farklı ifade edilmiş versiyonu:

$[ABD]=[BDC] \Longleftrightarrow AE = EC$.
$ABC$ dik üçgeninde $AE=EC=BE$.
$\triangle ABC \sim \triangle CDB$.
$ED=\frac 72$.
$[ADC]=2[EDC]=42$.
« Son Düzenleme: Ocak 09, 2023, 03:58:17 ös Gönderen: Lokman Gökçe »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal