Tübitak Lise 2. Aşama 1992 Soru 5

[Lokman Gökçe]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarına paralel olan $d$ doğrusu, $AB$ ve $AC$ doğrularını sıra ile $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $BE$ doğrusu ile $CD$ doğrusunun kesim noktası $P$ olduğuna göre, $P$ noktasının geometrik yerini bulunuz.

[gahiax]

$DE\parallel BC$   olduğundan $$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC} \Rightarrow AD \cdot EC= AE \cdot DB \tag {1}$$

$ABC$ üçgeninde Ceva teoreminden $$AD\cdot BK \cdot EC = AE \cdot CK \cdot DB \tag{2}$$ bulunur.
$(1)$ ve $(2)$ eşitliklerinden  $BK=BC$ bulunur.Bu durumda $P$   noktalarının geometrik yeri  $ABC$  üçgeninin $BC$ kenarınının  kenarortayıdır.