$n\ge 2$ bir tam sayı ve $(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$, $1,2,\ldots ,n$ sayılarının bir permütasyonu olmak üzere, gerçel eksen üstünde $1,2,...,n$ noktalarına sırasıyla $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ elma yerleştiriliyor. $A,B,C$ isimli çocuklara sırasıyla $x_{A},x_{B},x_{C} \in \lbrace 1,2,\ldots ,n\rbrace $ noktaları veriliyor. Her $k\in\{1,2,\dots, n\}$ için, kendilerine verilen noktalar $k$ ye en yakın olan çocuklar $a_{k}$ elmayı paylaşıyor. (Elmalar istenildiği kadar küçük parçalara ayrılabiliyor.) Çocuklardan hiçbiri, diğer ikisinin noktaları aynı kalmak üzere, topladığı elma miktarı eskisine göre kesin artacak biçimde kendisine $\{1,2,\dots, n\}$ kümesinde yeni bir nokta seçemiyorsa, $(x_{A},x_{B},x_{C})$ ye bir denge konumu diyoruz. $n$ nin hangi değerleri için, bir denge konumunun var olmasını sağlayan uygun bir $(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ dağılımının bulunduğunu belirleyiniz.
