Minimum of Complex sum

[stuart clark]

Minimum value of $|z-1-i| + |z+2-3i| + |z+3+2i|$ , where  $z = x+iy$ and $i = \sqrt{-1}$.

[proble_m]

Let z₁=1+i , z₂=-2+3i and z₃=-3-2i
Then minimum value is satisfied for z which is the Fermat-Toricelli point of triangle z₁z₂z₃.
But for the given values this minimum value is rigid to evaluate.

[alpercay]

..

[stuart clark]

To Administrator.

Would you like to give me a explanation for the Given Solution.

Thanks

[alpercay]

$Z_1=1+i$, $Z_2=-2+3i$,  $Z_3=-3-2i$ olarak alalım.

$z=x+iy$ noktasının  $Z_1Z_2Z_3$ üçgeninin köşelerine olan uzaklıkları toplamına  $T$ , $|Z_1Z_2|=a,|Z_2Z_3|=b,|Z_1Z_3|=c$  ve $Alan(Z_1Z_2Z_3)=S$ diyelim.
$$\dfrac{1}{\sqrt2}\sqrt{a^2+b^2+c^2+4S\sqrt{3}}\le T\le max \{a+b,a+c,b+c\}$$ eşitsizliğini kullanarak(Matematik Dünyası 2004 Bahar Sayısı. Bunun kanıtını müsait bir zamanda siteye aktarabiliriz.)$$\sqrt{32+17\sqrt{3}}\le T\le \sqrt{26}+5$$ bulunur.