x-2x Üçgeni

[alpercay]

Bir açısı  <A = 2<B  ve kenarları tamsayı olan benzer olmayan ABC üçgenlerini karakterize ediniz.

[cunomat]

c²=(a⁴+b⁴-2a² .b²)/b²

Not:Temel Hocam, sup ve  sub düğmelerini kullanarak üst ve alt indisleri yazabilirsiniz.

[alpercay]

Daha önce   http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/dis-acilarindan-biri-digerinin-iki-kati/msg10778/#msg10778  linkinde tartıştığımız  x-2x üçgenine dair genel durum benzer şekilde Temel Hocam tarafından verilmiş.Şimdi kenarları tamsayı olan x-2x üçgenlerini karakterize etmeye çalışalım.
a² = b(b + c) eşitliğinde sol yan tam kare olduğundan  b(b + c) çarpımı da tam kare olmalıdır.Bu yüzden  m ile n aralarında asal olmak üzere b = m² ve  b + c = n² alalım.Bu durumda  a = m.n olur. 2x > x olduğundan  n > m ....(1)  ve üçgen eşitsizliğinden  a + b > c olup   m.n + m² > n² - m²  ise  2m > n ....(2) elde olunur.(1)  ve  (2) den  2m > n > m  şartı altında istenen şartları sağlayan a,b,c üçlüsü (a , b , c) = ( m.n, m², n² - m²) şeklindedir.Bu üçgenlerden birkaçını yazarsak (m,n,a,b,c) = (2,3,6,4,5) = (3,4,12,9,7) = (3,5,15,9,16) vs.

[cunomat]

tşk.ler Alper Hocam zihninize sağlık...