45-45-15-75

[ERhan ERdoğan]

$|AE|=|DC| ,  |AD|=|BE|$ ve $ \angle{AED}=15^{\circ}$  ise

$\dfrac{|BC|}{|ED|}$ oranı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

$|AD|=|BE|=1$ dersek $|AE|=|CD|=2+\sqrt{3}$ ve $|ED|=\sqrt{6}+\sqrt{2}$ olur. Ayrıca ikizkenar dik üçgende hipotenüs, dik kenarların $\sqrt{2}$ katına eşit olduğundan $|ED|=3\sqrt{2}+\sqrt{6}=\sqrt{3}\cdot(\sqrt{6}+\sqrt{2})$ olur. Dolayısıyla $\dfrac{|BC|}{|ED|}=\dfrac{\sqrt{3}\cdot(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ elde edilir.