kare-altıgen

[adanali]

yener öğretmen geometri dersinde düzgün altıgenin çizimini öğretmek için öğrencileri ile birlikte ali ustanın çalıştığı marangoz atölyesine giderler.

1)ali ustanın elinde bir kenarı 40 cm olan kare biçiminde bir tahta vardır
2)ali ustadan o tahtadan en büyük ölçüde düzgün altıgen yapmasını isterler
3)ali usta pergel ölçülü cetvel ve testere araçlarını kullanarak istenilen düzgün altıgeni yapar

 yener öğretmen öğrencilerine yapılan bu cismin bir yüzünün alanını bulmalarını ister

 A) 100√3     B) 175√2    C) 600√3    D) 625√3     E) 900√2

edit: Konu başlığınızı problemin içeriğine uygun biçimde seçmeye özen gösteriniz. (scarface)

[Lokman Gökçe]

Muhtemelen cevap anahtarında doğru seçenek A verilmiştir. Aşağıda soldaki çizimi yapınca A daki sonuca ulaşılıyor. Fakat sağda verilen şekilde alan maksimum olmaktadır. yani sorunun seçenekleri hatalı verilmiştir ...

[adanali]

Altıgenin köşelerinden bir çember geçtiğine göre, bu en büyük altıgen için, en büyük çember karenin iç teğet çemberi olacaktır. Buna göre, en büyük alanlı altıgen için ryarıçap=20 olacağından, bir kenar da 20 olacaktır.

Alan = 6.202√3/4 = 600√3 arkadaşın çözümü cevapta 600kök3

[Lokman Gökçe]

düzgün altıgenin alanını bir eşkenar üçgenin alanını bulup 6 ile çarparak hesaplıyoruz. Yukarıda yaptığım işlemlerde sadece eşkenar üçgenlerin alanlarını bulduğum için cevap 100.kök3 verilmiştir dedim. yani 6 ile genişletmedim. Fakat sağdaki ikinci şekilde de 6 ile genişletme yapmadığım için bu eşkenar üçgenler arasındaki büyüklük küçüklük sıralaması altıgenler için de geçerli olur. Yukarıda küçük bir işlem hatası yapmış olabilirim ama bu, sorunun hatalı kurgulandığı gerçeğini değiştirmez.

Aslında soldaki altıgenin bir kenar uzunluğu 20 iken sağdaki altıgenin bir kenar uzunluğu 20(kök6 - kök2) dir. (kök6 - kök2) > 1 olduğundan sağdaki altıgenin alanı daha büyüktür.

Yani sorunun seçenekleri hatalı verilmiştir.

Aşağıda bir şekil daha ekliyorum. |OH| ve |OD| probleme konu olan düzgün altıgenlerin bir kenar uzunluklarıdır. ODH dik üçgen olduğundan açıkça |OD|>|OH| dır. Dolayısıyla üst sağda verilen şekildeki altıgen daha büyük olur.