Gönderen Konu: Geometrical Interpreation  (Okunma sayısı 9532 defa)

Çevrimdışı stuart clark

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 124
  • Karma: +4/-0
Geometrical Interpreation
« : Eylül 14, 2012, 12:32:21 ös »
Given 6 numbers which satisfy the relations:

y2 + yz + z2 = a2
z2 + zx + x2 = b2
x2 + xy + y2 = c2

Determine the sum x+y+z in terms of a, b, c.

Give geometrical interpretation if the numbers are all positive.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Geometrical Interpreation
« Yanıtla #1 : Eylül 14, 2012, 07:23:14 ös »
Let be ABC a triangle such that BC = a, CA = b, AB = c. Take a point P such that PA = x, PB = y, PC = z and m(APB) = m(BPC) = m(CPA) = 120o. (actually, point P is First Fermat Point of triangle ABC).

Let's apply cosine theorem in the triangles APB, BPC, CPA. We yields given equations.

Calculation of x + y + z

x + y + z is minimum sum that from any point on the plane of triangle ABC to the vertex. Let's contruct (externally) a equilateral triangle BCD on side BC. x + y + z = AD. So our problem to reduce calculating of AD.

NOTE: thanks for your problems. I hope that you can calculate AD. But, if you want, I can write AD in terms of a, b, c. have a good days.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı stuart clark

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 124
  • Karma: +4/-0
Ynt: Geometrical Interpreation
« Yanıtla #2 : Eylül 26, 2012, 06:38:04 öö »
Thanks Admin.

would you like to explain me the solution after the line..

Calculation of x + y + z

x + y + z is minimum sum that from any point on the plane of triangle ABC to the vertex.

Let's contruct (externally) a equilateral triangle BCD on side BC. x + y + z = AD. So our problem to reduce calculating of AD.

Thanks

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Geometrical Interpreation
« Yanıtla #3 : Ekim 16, 2012, 09:28:47 ös »
You may examine the following document about Fermat point.



Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Geometrical Interpreation
« Yanıtla #4 : Ekim 16, 2012, 10:20:31 ös »
I write a numerical problem and I give two solutions in the following document.
« Son Düzenleme: Ekim 17, 2012, 12:05:22 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı stuart clark

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 124
  • Karma: +4/-0
Ynt: Geometrical Interpreation
« Yanıtla #5 : Ekim 21, 2012, 05:31:15 öö »
Thanks Admin.

Çevrimiçi alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 970
  • Karma: +14/-0
Ynt: Geometrical Interpreation
« Yanıtla #6 : Ekim 13, 2022, 04:11:24 ös »
Aşağıdaki bağlantıda da tartışılmış. Burada bulunsun.

https://matkafasi.com/109559/x-0-olmak-uzere-x-xy-25-z-zx-64-ve-y-yz-49-ise-x-z-degeri   
« Son Düzenleme: Ekim 13, 2022, 05:05:32 ös Gönderen: alpercay »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal