dikdörtgenler prizması

[mateo34]

Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 22cm2 ve bütün kenar uzunluklarının toplamı 24cm ise köşegen uzunluğu kaçtır? (cevap hesaplanamaz dıyor!!! sebep??)

[Lokman Gökçe]

Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 22cm2 ve bütün kenar uzunluklarının toplamı 24cm ise köşegen uzunluğu kaçtır? (cevap hesaplanamaz dıyor!!! sebep??)

''prizmanın kenarı'' tabiri ile prizmanın AYRIT'ını kastediyorsunuz sanırım. Problemin çözümü √14 tür. birbirine dik olan ayrıtların uzunluklarını a, b, c ile gösterelim. toplam 12 tane ayrıt vardır.

4a + 4b + 4c = 24 eşitliğinden a + b + c = 6 olur.

(a + b + c)² = a² + b² + c² +2(ab + bc + ca) tamkare özdeşliğini gözönüne alalım. Yüzey alanı S, cisim köşegeni e ise S = 2(ab + bc + ca) = 22, e² = a² + b² + c² = 14 tür. Buradan e = √14 bulunur. Üstelik e√3 ≥ a + b + c eşitsizliği de sağlandığından bu şartlara uygun sonsuz çoklukta dikdörtgenler prizması vardır.

''cisim köşegeni hesaplanamaz'' yanıtı yanlıştır. Hatalı sorular forumuna taşıyabiliriz. Sorunun kaynağı hangi kitaptı acaba?

[mateo34]

kaynak anamot ilköğretim olimpiyat denemeleri... hocam bende kök14 buldum ama soru anamot denemesı olunca(anafen olimpiyat takımları) acaba birseyı mı dusunemıyorum dıye sormak ıstedım

[Lokman Gökçe]

ortalama eşitsizliklerine giriş çalışmamızda cisim köşegeni değeri pozitif çıkmasına rağmen çizilemeyen şekillerden bahsetmiştik. Çizim yapılabilmesi için e√3 ≥ a + b + c eşitsizliği sağlanmalıdır. Aşağıdaki linki inceleyebilirsiniz.

http://geomania.org/forum/fantezi-cebir-arsivi/ortalama-esitsizliklerine-giris-1751/

[mateo34]

teşekkürler hocam...