Parabolün Köklerinden Çizilen Teğetler

[alpercay]

f(x) = ax² + bx + c  parabolünün  kökleri    x₁  ve   x₂  olsun.
 x₁  ve  x₂  den  geçen  teğetler  birbirine dik ise  gösteriniz ki   delta = 1  dir.

[Lokman Gökçe]

Daha evvel farkedilmiştir belki, ben de şöyle bir özellik bulmuştum:

f(x) = x² + bx + c parabolünün kökleri x₁ ve x₂ olsun. |x₁ - x₂| = 1 ise x₁ ve x₂  den geçen teğetlerin birbirine dik olduğunu gösteriniz.

[alpercay]

Hocam sanırım birbirine  denk şeylerden  bahsediyoruz.

[Lokman Gökçe]

benim verdiğim problemde baş katsayı a = 1 olduğundan sizin sunduğunuz probleme nazaran biraz daha özel bir durum için geçerli olmakta.

[senior]

Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1'dir. Yani f'(x₁)f'(x₂) = -1
f'(x) = 2ax + b --> (2ax₁+b)(2ax₂)+b) = -1
4a²x₁x₂ + 2ab(x₁+x₂) + b² = -1
4a²c/a + 2ab(-b/a) + b² = -1
4ac - 2b² + b² = -1 --> delta = 1

[alpercay]

Emre Hocam,http://geomania.org/forum/cebir-teoerem-ve-ispatlar/parabole-orijinden-teget/  linkinde bu konu mevcut.Gönderdiğiniz kanıtları incelemedim ama verdiğim linktekinden farklı ise bu dokümanları bu linkin devamına eklerseniz formun düzeni konusunda bize yardımcı olursunuz.Farklılık yok ise formu şişirmemek adına dokümanları silebiliriz.Bir de aynı resmi iki kere yüklemişiniz.Teşekkürler.