dörtgen

[Lokman Gökçe]

Hatalı soruları içeren yeni alt forumumuz hepimize hayırlı olsun. açılış sorusu benden da olsun.

Zambak 11. sınıf geometri soru bankasından aldığım aşağıdaki soru hatalıdır. sizce hata nerde olabilir

[FEYZULLAH UÇAR]

dörtgen sabit  değil mi ? bir tane  de açı vermeleri lazımdı heralde....

[Lokman Gökçe]

EF = x olmak üzere Euler'in ünlü dörtgen formülünden:

6² + 8² + 12² + 14² = 12² + 16² + 4.x²

olup pratik bir şekilde x = kök10 bulunur. Doğru cevap olarak da kök10 verilmiş

Hata şurdadır: bir dörtgende kafanıza göre 6 tane uzunluk veremezsiniz. 5 tane uzunluk verebilirsiniz ve bu durumda geriye kalan tüm açı ve uzunluklar sabit olur.

Biraz daha açalım. ABD ikizkenar üçgeninde cos(ADB) = 4/12 = 1/3 tür. Buradan sin(ADB) = 2.kök(2)/3 tür. BDC üçgeninde kosinüs teoremi uygulanarak cos(BDC) bulunabilir. Bunun yardımıyla sin(BCD) de bulunabilir. Şimdi toplam formülünden ADC açısının kosinüsünü hesaplayalım.

cos(ADC) = cos(ADB).cos(BDC) - sin (ADB).sin(BDC) eşitliğinden cos(ADC) değeri elde edilir. Son olarak ACD üçgeninde kosinüs teoremini yazarsak AC² = 8² + 6² -2.8.6.cos(ADC) eşitliğinden AC sabit olarak çözülür. Buradan AC nin hiç de 16 ya eşit olmadığını görebilirsiniz