Aksini varsayalım, $a_1,a_2,\dots,a_n<2$ olsun. Öncelikle tüm terimlerin pozitif veya $0$ olduğunu gösterelim. Eğer değilse, genelliği bozmadan $a_1,a_2,\dots,a_k$ pozitif veya $0$, $a_{k+1},a_{k+2},\dots, a_n$ negatif olsun. $i=1,2,\dots,n-k$ için $b_i=-a_{i+k}$ olarak tanımlayalım. Bu durumda $a_1+a_2+\cdots+a_k<2k$ olacağından $$2k-b_1-b_2-\cdots-b_{n-k}>n\implies (2k-n)^2>(b_1+b_2+\cdots+b_{n-k})^2> b_1^2+b_2^2+\cdots b_{n-k}^2$$ $$\implies (2k-n)^2+a_1^2+a_2^2+\cdots+a_k^2> a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2\geq n^2$$ $$\implies 4k+(2k-n)^2>(2k-n)^2+a_1^2+a_2^2+\cdots+a_k^2>n^2\implies 4k^2+4k-4kn>0\implies k+1>n\implies k\geq n$$ elde edilir ancak eğer negatif terim varsa $n>k$ olmalıdır. Dolayısıyla hiçbir terim negatif değildir. Dolayısıyla $$4n>a_1^2+a_2^2+\cdots a_n^2\geq n^2\implies 4>n$$ elde edilir ancak $n>3$ olduğundan bu bir çelişkidir. Baştaki kabulümüz hatalıdır, en az bir tane $2$'den küçük olmayan sayı vardır.
