Tübitak Lise 2. Aşama 2001 Soru 6

[geo]

$n\times n$ bir santranç tahtasının birim karelerini, her $i \in \lbrace 1,2,\ldots ,n\rbrace $ için $i$ inci satır ve $i$ inci sütundaki toplam $2n-1$ kare farklı renklerde olacak biçimde, $k$ renk kullanarak boyamak istiyoruz.

• $n=2001$ ise, $k=4001$ için böyle bir boyama işleminin yapılamayacağını gösteriniz.
• $n=2^{m}-1$ ise, $k=2^{m+1}-1$ için bu işlemin gerçekleştirilebileceğini kanıtlayınız.