Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 19

[ERhan ERdoğan]

Bir tahtada soldan sağa doğru $10,a,b,c,d,e,16$ gerçel sayıları yazılıdır. $a, b, c, d, e$ sayılarının her biri tahtada hemen solunda ve hemen sağında yer alan iki sayının ortalamasından $1$ eksiktir. Buna göre $c$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\ 8 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$x,y,z$ sayıları için $y$ sayısı $x$ ile $z$ nin aritmetik ortalamasından $1$ eksik ise $y=\dfrac{x+z}{2}-1$ denkleminden $2y+2 = x+z$ bulunur. Bu eşitliği verilen sayılar için uygularsak

$ 2a+2 = 10+b \tag{1}$
$ 2b+2 = a+c \tag{2}$
$ 2c+2 = b+d \tag{3}$
$ 2d+2 = c+e \tag{4}$
$ 2e+2 = 16+d \tag{5}$

denklemleri elde edilir. Bu beş denklemi taraf tarafa toplarsak

$ a+e = 16 \tag{6}$

denklemini buluruz. $(1)$ ve $(5)$ denklemlerinin toplamından $2a+2e+4=26+b+d$ olup

$b+d = 10 \tag{7}$

bulunur. Bu değeri $(3)$ denkleminde yazarsak $2c+2=10$ olup $c=4$ bulunur.