Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 6

[geo]

$a_1, a_2, a_3, \ldots$ dizisi $1$'den büyük pozitif tam sayılardan oluşan bir sonsuz dizi olsun. Her $n$ pozitif tam sayısı için; $a_{n+1}$ sayısı, her $i = 1, 2, \ldots, n$ için $\operatorname{ebob}(a_{n+1}, a_i) > 1$ koşulunu sağlayan ve $a_n$ sayısından büyük olan en küçük pozitif tam sayıya eşittir. Öyle $T$ ve $L$ pozitif tam sayılarının bulunduğunu gösteriniz ki, her $n$ pozitif tam sayısı için
$$a_{n+T} = a_n + L$$
koşulu sağlanır.

($\operatorname{ebob}(x,y)$ ile $x$ ve $y$ sayılarının en büyük ortak böleni gösterilmektedir.)