Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 5

[geo]

Tüm pozitif gerçel sayıların kümesi $\mathbb{R}_{>0}$ olsun. Her $x, y \in \mathbb{R}_{>0}$ için
$$\sqrt{\dfrac{x^2 + f(y)^2}{2}} \geq \dfrac{f(x)+y}{2} \geq \sqrt{x f(y)}$$
koşulunu sağlayan tüm $f : \mathbb{R}_{>0} \to \mathbb{R}_{>0}$ fonksiyonlarını bulunuz.