Fonksiyonel Denklem Problemleri

[osman211]

peki f(x.y)=f(x).f(y) denklemini toplam veya çarpım sembolu ile nasıl çözebiliriz

[alpercay]

Fonksiyonel denklem problemlerini  çözerken şu adımlar faydalı olabiliyor:
1.Verilen bağıntıdan fonksiyonun bazı özel değerlerini hesaplamak
2.Fonksiyonun 1-1,örten,artan,azalan olma gibi bazı özelliklerini aramak
3.Fonksiyonun sağlaması gereken başka bağıntılar bulmak
4.Fonksiyonel denklemin bazı özel tip çözümlerine bakmak
Bu arada tanım ve değer kümeleri de önemli rol oynayabiliyor.Çözümlerde özel bir takım kabüller yapmamaya da dikkat edilmelidir.Mesela istenen fonksiyonun türevlenebildiği verilmemişse ya da bunu göstermemişsek  çözümde türevi kullanmamamız gerekir.Sürekliliği verilen ya da bilinen denklemlerin çözümünde limit kullanılıyor genellikle.Yine de limitsiz çözümler varmıdır bilgim haricinde.İlk fonksiyonel denklemi f  yi sürekli kabül ederek bir daha çözelim.

[alpercay]

...

[idensu]

bir soruda benden olsun bari. 

[idensu]

..

[idensu]

..

[idensu]

...

[idensu]

..

[bsorkunmat]

fonksiyonel denkleri topolojik yönüyle incelenmiş elinize sağlık

[alpercay]

Topolojik değil de  cebirsel/analiz yönden dersek daha doğru olur diye biliyorum.İbrahim hocam sorunuzu sağlayan birkaç fonksiyon buldum sanırım.Örneğin 
f(x) = 0 homomorfizması (trivial,aşikar homomorfizma) bunlardan biri.Özdeşlik fonksiyonu da sağlıyor.Bir de
f(a + bx) = a - bx fonksiyonu da sağlıyor.(alfa = x)
Başka var mı bilmiyorum.

[idensu]

Alper hocam aşikar homomorfizma yani sıfır dönüşüm birebir ve örten değil. Bunun dışında birim (özdeşlik) dönüşümü ve verdiğiniz diğer f(a+balfa)=a-balfa diğeri. Yani soruda izomorfizma kendisinden kendisine olduğundan otomorfizmaları bulmamızı istenmiştir. Bu da Q(kök(alfa)) vektör uzayının Q üzerindeki boyutu kadardır. bu da 2 olduğundan tam tamına iki tane otomorizma vardır.
İleride cisim genişlemeleri konusunu da ele alacağım. Bu konunun galois kuramıyla ilgisi olduğunu da belirteyim.
Bir F cismi üzerinde tanımlı f(x) asal polinomunun parçalanış cismi nedir? sorusuna yanıt verdiğimizde ve sonlu permütasyon gruplarıyla f(x) in kökleri arasındaki bağıntıları bulup bu otomorfzmaların sayısının tam olarak belirlenediğini göreceğiz. Galois grupları bize bu konuda çok şey söylemektedir. Ama işin daha çok başındayız

[alpercay]

Cisim genişlemesi  derken şunu mu kastediyoruz:Mesela Q,R nin bir alt cismi olduğundan R ,Q nun cisim genişlemesidir.Aynı ilişkiyi R ve  C arasında da düşünebiliriz.Q(kök(2)) de Q nun bir cisim genişlemesi olur herhalde.Neyse,siz gönderdikçe öğreneceğiz.Asıl merak ettiğim fonksiyonel denklemlere vereceğiniz cebirsel yanıtlar.

[Lokman Gökçe]

involüsyonlar yardımı ile çözülebilecek bazı fonksiyonel denklem problemleri ...

[alpercay]

4.Denklem

[osman211]

özür dilerim daha limit türev vs görmedim 10. sınıftayım kusura kalmayın limtisiz vs çözümler yapılırmı