Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 24  (Okunma sayısı 3298 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1424
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 24
« : Mayıs 10, 2014, 10:39:38 ös »
$n$ takımın katıldığı bir hentbol turnuvasında, her takım, kendi dışındaki her takımla tam olarak bir maç yapıyor. Her maçta kazanan $2$, kaybeden $0$ puan alırken, beraberlik durumunda iki takım da $1$ er puan kazanıyor. Turnuvanın bitiminde tüm takımların puanları farklı olup, sonuncu olan takım ilk üç sırada yer alan takımların hepsini yenmiş ise, $n$ en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 10
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1139
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 24
« Yanıtla #1 : Temmuz 14, 2022, 09:51:42 ös »
Cevap: $\boxed{E}$

Her takım, diğer $n-1$ takımla maç yapacağından toplamda $\dfrac{n(n-1)}{2}$ maç yapılacaktır. Her maçta toplamda $2$ puan dağıtıldığında turnuva bittiğinde tüm takımların puanları toplamı $n(n-1)$ olacaktır. Sonuncu takım en az üç maç kazandığından en az $6$ puana sahiptir. Tüm puanlar farklı olduğundan en az $6+7+\cdots+(n+5)=\dfrac{(n+5)(n+6)}{2}-15$ puan toplanabilir. Toplam puan $n(n-1)$ olduğundan $$n(n-1)\geq \dfrac{(n+5)(n+6)}{2}-15\implies n^2-13n\geq 0$$ olacaktır.  Yani $n\geq 13$ olacaktır. Cevap hiçbiridir.
« Son Düzenleme: Ocak 31, 2023, 02:12:41 öö Gönderen: geo »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal