$a>b>0$ sayıları verilsin. Bir köşesi $y=x$, $x>0$ ışını üzerinde, ikinci köşesi $Ox$ ekseni üzerinde ve üçüncü köşesi de, koordinatları $(a,b)$ olan $A$ noktasında bulunan üçgenler içinde çevre uzunluğu en küçük olanın çevre uzunluğu $6$ br ise, $a^2+b^2$ toplamı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 14 \qquad\textbf{c)}\ 16 \qquad\textbf{d)}\ 18 \qquad\textbf{e)}\ 24$