Yanıt $\boxed{D}$
$2016$ tane $1$ birim uzunluğunda parça olsun. Bunları $1$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2^2}$, $\dots $, $\frac{1}{2^k}$ birimlik parçalara sırasıyla $x_0$, $x_1$, $\dots$, $x_k$ tane olacak şekilde ayıralım. Bunların her birinden en fazla $n$ tane vardır. Yani $\max\{x_0, x_1,\dots, x_k \} =n$ dir. Bunların toplam uzunluğu $T=1\cdot x_0+\frac{1}{2}\cdot x_1+\frac{1}{2^2}\cdot x_2+\cdots + \frac{1}{2^k}\cdot x_k = 2016$ olur. Her $i$ için $x_i \leq n$ olduğundan $n \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots + \frac{1}{2^k} \right) \geq 2016$ dır. Geometrik toplam formülünden $2n\dfrac{2^{k+1}-1}{2^{k+1}} \geq 2016$ dır. Ayrıca $ \dfrac{2^{k+1}-1}{2^{k+1}} <1$ olduğundan $n>1008$ elde edilir.
Şimdi de $n=1009$ için $T=1\cdot x_0+\frac{1}{2}\cdot x_1+\frac{1}{2^2}\cdot x_2+\cdots + \frac{1}{2^k}\cdot x_k = 2016$ denklemini sağlayan $ x_0$, $x_1$, $\dots$, $x_k $ tamsayılarına örnek bulalım. $k=10$, $x_0=1009$ alırsak bu denklem
$$2^9x_1 + 2^8x_2 + \cdots + 2x_9+x_{10} = 1007\cdot 2^{10} $$
biçimine dönüşür. $x_1=x_2=\dots = x_{10} = 1007$ örnek bir çözümdür.
