Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2010 Soru 2

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninin içteğet çemberinin merkezi $I$ ve çevrel çemberi $\Gamma$ dır. $AI$ doğrusu $\Gamma$ yı ikinci kez $D$ de kesiyor. $$m(\widehat{BAF}) = m(\widehat{CAE}) < \frac 12 m(\widehat{BAC})$$ koşullarını sağlayacak biçimde, $BDC$ yayı üstünde $E$ ve $[BC]$ kenarı üstünde $F$ noktası alınıyor. $[IF]$ doğru parçasının orta noktası $G$ olsun. $DG$ ve $EI$ doğrularının $\Gamma$ ya ait bir noktada kesiştiğini kanıtlayınız.