Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 13

[Lokman Gökçe]

Bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $|AD|=1$, $|CD|=3$, $|BC|=\sqrt{3}$, $s(\widehat{ABC})=30^\circ$ ve $s(\widehat{DAB})=60^\circ $ ise, $|AB|$ kaçtır?

$\text{a)}\ 5 \qquad\text{b)}\ 6 \qquad\text{c)}\ 2\sqrt{3} \qquad\text{d)}\ 2 + \sqrt{3} \qquad\text{e)}\ 6 - \sqrt{3}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$AD$ ve $BC$ doğrularının kesişimi $E$ noktası olsun. $s(\widehat{AEB})=90^\circ $ olur. $|ED|=x$ dersek $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ özel dik üçgeninden dolayı $|AB|=2x+2$, $|EB|=(x+1)\sqrt{3}$, $|EC|=x\sqrt{3}$ olur. $EDC$ dik üçgeninden $x^2 + (x\sqrt{3})^2 = (2x)^2$ olup $2x=3$ bulunur. Buna göre $|AB|=2x+2 = 5$ olur.

[geo]

$C$ den geçen ve $AD$ ye paralel olan doğru $AB$ yi $F$ de kessin. $\angle BFC = \angle BAD = 60^\circ$. $\triangle BFC$ de $FC=1$ ve $BF=2$. $FC \parallel AD$ ve $FC=AD$ olduğu için $AFCD$ bir paralelkenardır. $ AF = CD= 3$ ve $AB=5$ elde edilir.