$n=2$ için $0 = x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 = 1$ ve $S = \displaystyle \sum_{i=1}^{2}{x_{2i}(x_{2i+1}-x_{2i-1})} = x_2(x_3 - x_1) + x_4(x_5 - x_3)$ olacaktır.
$y=x$, $y=0$, $x=1$ doğrularının sınırladığı bölgenin alanı $\dfrac 12$ dir.
$S$ toplamı, kenarları $x_3 - x_1$ ve $x_2$ olan dikdörtgenle kenarları $x_5 - x_3$ ve $x_4$ olan dikdörtgenin alanlarının toplamıdır.
Bu dikdörtgenlerin $y=x$ üstünde kalan alanlarını yeşil ile gösterelim. Alanların toplamı $Y$ olsun.
$y=x$ altında kalıp dikdörtgenler tarafından içerilmeyen alanları kırmızı ile gösterelim. Bu alanların toplamı $K$ olsun.
$n=2$ durumu için $S - Y + K = \dfrac 12$ ve $S = \dfrac 12 + K - Y$ dir.
Biraz düzenlemeyle $$\dfrac 12 - Y - K < \dfrac 12 + K - Y = S < \dfrac 12 + K + Y \tag {1}$$ elde ederiz.
$K+Y$ toplamı, tüm kırmızı ve yeşil üçgensel bölgelerin toplamıdır. Bu üçgenlerin her birinin yüksekliği $h_i = x_{i+1} - x_i \leq h$ olacaktır. Bu üçgenlerin diğer dik kenarlarının toplamı $(x_2 - x_1) + (x_3 - x_2) + (x_4 - x_3) + (x_5 - x_1) = x_5 - x_1 = 1$ olduğu için $K+Y \leq \dfrac h2$ dir. $(1)$ i düzenlersek $$ \dfrac 12 - \dfrac h2 \leq \dfrac 12 - Y - K < S < \dfrac 12 + K + Y \leq \dfrac 12 + \dfrac h2 \tag{2}$$ elde ederiz.
Diğer $n$ değerleri için de; kenarları $x_{2i+1}-x_{2i-1}$ ve $x_{2i}$ olan dikdörtgenlerin toplamı $S$, $y=x$ üstünde kalan üçgenlerin alanı $Y$, $y=x$ altında kalan üçgenlerin alanı $K$ şeklinde tanımlandığında $S$ toplamının $\dfrac 12$ den en fazla $\dfrac h2$ kadar eksik ya da fazla olacağı görülür.
Kaynak: Mathematical Olympiads 1996-1997: Olympiad Problems from Around the World, Andreescu, Kedlaya, Syf 82.
