Japonya MO Final 2014 #4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$\Gamma$,  $ABC$  üçgeninin çevrel çemberi olmak üzere $l$ doğrusu,  $\Gamma$'ya $A$  noktasında teğet olan doğru olsun. $D$  ve $E$, sırasıyla $AB$  ve $AC$  kenarları üzerinde $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{AE}{EC}$ olacak şekilde alınsın. $DE$  doğrusu $\Gamma$'yı $F$  ve $G$  noktalarında kessin. $D$  noktasından geçip $AC$  ye paralel olan doğru $l$ doğrusunu $H$  noktasında, $E$  noktasından geçip $AB$  ye paralel olan doğru ise $l$ doğrusunu $I$  noktasında kesmektedir. Buna göre $F$, $G$, $H$  ve $I$  noktalarının çembersel olduğunu ve bu çemberin $BC$  ye teğet olduğunu gösteriniz.