2008 Ulusal Matematik Olimpiyatı Kış Kampı Sınavı Soru 4

[geo]

$P(x)=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1}+\ldots+a_{n-1} x+a_{n}$ polinomu veriliyor. $$
m=\min \left\{a_{0}, a_{0}+a_{1}, a_{0}+a_{1}+a_{2}, \ldots, a_{0}+a_{1}+\ldots+a_{n}\right\}
$$ olmak üzere her $x \geq 1$ için $P(x) \geq m x^{n}$ olduğunu gösterin.