Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1969 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$x_1 > 0$, $x_2 > 0$, $x_1y_1 - z_1^2 > 0$, $x_2y_2-z_2^2 > 0$ şartını sağlayan tüm $x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2$ gerçel sayıları için $$\frac8{(x_1+x_2)(y_1+y_2)-(z_1+z_2)^2} \leq \frac 1{x_1y_1-z_1^2} + \frac1{x_2y_2-z_2^2}$$ eşitsizliğinin sağlandığını gösteriniz. Eşitliğin sağlanması için gerek ve yeter koşulları veriniz.