türev 2 soru

[arthur coimbra]

2 tane soru var

[Lokman Gökçe]

ilk soru için http://geomania.org/forum/cebir-teoerem-ve-ispatlar/ters-fonksiyonun-turevi/ linkinde ispatladığımız teoremi kullanıyoruz:

f(a) = 1 olmasını sağlayan a sayısını belirleyelim önce. x ³ + sin2x + cosx = 1 denkleminin çözümünü tahmin metodu ile a = 0 olarak buluruz.

f'(x) = 3x² + 2.cos2x - sinx olduğundan f'(0) = 2 dir. O halde (f^-1)'(1) = 1/f'(0) = 1/2 olarak bulunur.

[Lokman Gökçe]

ikinci soru için de F(x,y) = 0 kapalı denklemiyle verilmiş bir y = f(x) fonksiyonu için y' = - (F nin x'e göre türevi)/(F nin y'ye göre türevi) formülünü kullanabilirsiniz. Eşitliğin başındaki - işaretine dikkat ederek:

F nin x'e göre türevi = 1 - sin(x+y)
F nin y'ye göre türevi = -sin(x+y)

olduğundan y'= [1 - sin(x+y)]/[sin(x+y)] olarak bulunur.

[arthur coimbra]

teşekkür ederim.o teoremi biliyorum fakat f(x)'in türevini almayı unuttuğum için yapamamıştım.