Bu, çözümü detaylı ve meşhur bir integral problemidir. Çeşitli değişken değiştirmeler yapıldıktan sonra bir noktada
$$ \Gamma(z) = \int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{z-1}dt $$
biçiminde tanımlanan gamma fonksiyonundan faydalanılıyor. $\text{Re}(z)>0$ iken bu integral yakınsaktır. Ayrıca gamma fonksiyonu, doğal sayılarda tanımlanan faktöriyel fonksiyonunun genelleştirilmiş biçimidir. Gamma fonksiyonunun yukarıdaki tanımı kullanılarak her $n\geq 0$ tam sayısı için $\Gamma (n+1) = n!$ olduğu gösterilebilir. Yukarıdaki integralin hesaplanmasında bu faktöriyel eşitliği kullanılmaktadır.
Burada $\displaystyle{\int_0^1 x^x dx}$ integrali ve çok benzer şekilde
şurada $\displaystyle{\int_0^1 x^{-x} dx}$ integrali için hesaplama yapılıyor.
Her ikisi de yakınsak bir seri toplamı biçiminde elde ediliyor. $\LaTeX$ biçiminde yazmak için şimdi uygun değilim. Sonra da tamamlanabilir. Ancak vakti uygun bir topluluk üyemiz çözümü siteye aktarabilirse bu da güzel olur. Türkçe kaynak oluşumuna katkı vermiş oluruz.