Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2004 Soru 13

[matematikolimpiyati]

$1^2+2^2+3^2+ \cdots +99^2$ sayısının son rakamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 7$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

Ardışık tamkarelerin toplamı formülü $1^2+2^2+\cdots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$'dır. $n=99$ için $$1^2+2^2+\cdots+99^2=\dfrac{99\cdot 100\cdot 199}{6}=33\cdot 50\cdot 199$$ olacaktır. Bu sayının birler basamağı bariz şekilde $0$'dır.

[geo]

$1^2+2^2+3^2+ \cdots +99^2 \equiv 10 (1^2 + \cdots + 9^2) \equiv 0 \pmod {10}$