Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2004 Soru 12

[matematikolimpiyati]

$|AB|=|BC|$ olmak üzere$,$ $ABC$ ikizkenar üçgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ kenarları$,$ bu üçgenin içteğet çemberine sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında teğettir. $AE$ doğrusu$,$ içteğet çemberini $E$ dışında $F$ noktasında$;$ $DF$ doğrusu da $[AC]$ tabanını $G$ noktasında kesiyor. $|AC|=24$ ise $|AG|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$

[geo]

Yanıt: $\boxed C$

$\angle BAC = \angle BDE = \angle DFE = \angle AFG$ olduğu için $\triangle AFG \sim \triangle DGA$, dolayısıyla $AG^2 = GF \cdot GD$.
$AC$ nin orta noktası $H$ olsun. Çemberde kuvvetten $GH^2 = GF \cdot GD = AG^2 \Longrightarrow AG = GH = \dfrac {AC}{4} = 6$.

Not: Test mantığıyla üçgen eşkenar kabul edilip daha kolay bir şekilde sonuca gidilebilir.