Gönderen Konu: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 06  (Okunma sayısı 58 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 151
  • Karma: +1/-0
2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 06
« : Mayıs 02, 2022, 01:43:14 öö »
6.1
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{7}{15},\dfrac{2}{15},\dfrac{10}{3},\dfrac{13}{15} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $45(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 26 \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 22 \qquad\textbf{e)}\ 21$

6.2
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{1}{15},\dfrac{11}{15},\dfrac{6}{5},\dfrac{2}{15} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $75(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 22 \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 18 \qquad\textbf{d)}\ 33 \qquad\textbf{e)}\ 15$

6.3
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{14}{15},\dfrac{9}{5},\dfrac{1}{5},\dfrac{4}{15} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $25(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 14 \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 21$

6.4
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{5}{4},\dfrac{9}{10},\dfrac{1}{10},\dfrac{1}{5} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $20(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 17 \qquad\textbf{e)}\ 21$

6.5
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{13}{20},\dfrac{8}{5},\dfrac{3}{20},\dfrac{1}{10} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $50(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 13 \qquad\textbf{b)}\ 23  \qquad\textbf{c)}\ 15 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 21$

6.6
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{1}{6},\dfrac{8}{3},\dfrac{11}{12},\dfrac{5}{12} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $18(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 17 \qquad\textbf{e)}\ 19$

6.7
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{7}{4},\dfrac{11}{14},\dfrac{1}{7},\dfrac{3}{14} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $28(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 14 \qquad\textbf{e)}\ 17$

6.8
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{1}{7},\dfrac{9}{7},\dfrac{2}{21},\dfrac{16}{21} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $49(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 16 \qquad\textbf{b)}\ 18  \qquad\textbf{c)}\ 9 \qquad\textbf{d)}\ 21 \qquad\textbf{e)}\ 20$

6.9
$x$ ve $y$ rasyonel sayılar olmak üzere,
$A=\left \{x+y,x-y,x \cdot y, \dfrac{x}{y} \right \}$ ve $B=\left \{ \dfrac{8}{7},\dfrac{15}{28},\dfrac{1}{28},\dfrac{1}{14} \right \}$
kümeleri birbirine eşitse, $98(x^2+xy)$ değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 16  \qquad\textbf{c)}\ 28 \qquad\textbf{d)}\ 21 \qquad\textbf{e)}\ 14$

Çevrimdışı taftazani44

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 246
  • Karma: +2/-0
Ynt: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 06
« Yanıtla #1 : Mayıs 13, 2022, 12:04:04 ös »
6.1
$\left( x,y\right) \cdot \dfrac{x}{y}=x^{2}$
Olduğunu gözönüne alırsak,B kümesinin iki elemanının çarpımının bir tamkare olması gerekir.

$\dfrac{2}{15}\cdot \dfrac{10}{3}=\dfrac{4}{9}=\left( \dfrac{2}{3}\right) ^{2}$
ohalde ,
$x=\pm \dfrac{2}{3}$ olur .

$\begin{aligned}x+y=\dfrac{13}{15}\\ x-y=\dfrac{7}{15}\\ \Rightarrow 2x=\dfrac{20}{15}\\ x=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$

$\begin{aligned}x+y=\dfrac{13}{15}\\ y=\dfrac{13}{15}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{15}\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
Elde edilir.

$\begin{aligned}45\left( x^{2}+xy\right) =45\left( \dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{15}\right) \\ =45\cdot \dfrac{26}{45}=26\end{aligned}$
Olur.
« Son Düzenleme: Mayıs 13, 2022, 03:23:20 ös Gönderen: taftazani44 »
nurettin koca

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal