Gönderen Konu: Düzgün altıgen ve alan  (Okunma sayısı 102 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3230
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Düzgün altıgen ve alan
« : Nisan 11, 2022, 12:59:46 öö »
Soru: $ABCDEF$ düzgün altıgeninin içinden bir $P$ noktası alınıyor. $ Alan(ABCDEF) = S $, $Alan(PAB)=S_1$, $Alan(PBC)=S_2$, $Alan(PCD)=S_3$, $Alan(PDE)=S_4$, $Alan(PEF)=S_5$, $Alan(PFA)=S_6$ olmak üzere,

$$ S_1 - S_2 + S_3 = S_2 - S_3 + S_4 =S_3 - S_4 + S_5 =S_4 - S_5 + S_6 =S_5 - S_6 + S_1 =S_6 - S_1 + S_2 =\dfrac{S}{6} $$

bağıntısının sağlandığını kanıtlayınız.




Kaynak: buradaki problemi hafifçe genelleştirdim.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3230
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Düzgün altıgen ve alan
« Yanıtla #1 : Mayıs 14, 2022, 04:56:17 ös »
Çözüm (Lokman GÖKÇE):


$AB$ ve $CD$ doğrularının kesişimi $G$ olsun. $P$ den $AB$, $BC$, $CD$ doğrularına inen dikme ayakları sırasıyla $K, L, M$ olsun. $BCG$  eşkenar üçgeninin yüksekliğine $h$ dersek, Viviani teoremi gereğince $|PK|+ |PM| - |PL| = h$ olur. Düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu $a$ olmak üzere, $S_1  - S_2 + S_3 = \dfrac{a\cdot (|PK|+ |PM| - |PL| )}{2} = \dfrac{a\cdot h}{2} = Alan(BCG)$ dir. $Alan(BCG) = \dfrac{S}{6}$ olduğundan, $$S_1  - S_2 + S_3 =\dfrac{S}{6}$$ eşitliğine ulaşırız. Diğer bağıntılar da benzer şekilde gösterilebilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal