Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 6

[MATSEVER 27]

$S$ kümesi; $n^2 + 1, n^2 + 2, . . ., n^2 + 2n$ sayılarından en az biri $n^4$ sayısını bölüyor koşulunu sağlayan tüm $n$ pozitif tam sayılarından oluşuyor. $m$ tam sayı olmak üzere, $S$ kümesinin $7m, 7m + 1,7m + 2, 7m + 5, 7m + 6$ şekillerinin her birinde sonsuz sayıda elemanının olduğunu gösteriniz. $S$ kümesinin $7m + 3$ ve $7m + 4$ şekillerinin hiçbirinde elemanının olmadığını gösteriniz.