Tübitak Lise Takım Seçme 2012 Soru 9

[Lokman Gökçe]

Tüm pozitif tam sayıların kümesinin $\mathbf{Z}^+$ ile, tüm asal sayıların kümesini de $\mathbf{P}$ ile gösterelim.

$A$ ve $S$, $\mathbf{Z}^+$ nın altkümeleri olmak üzere; $A$ nın tüm $a$ elemanları ve $0\leq b < a$ koşulunu sağlayan tüm $b$ tam sayıları için, $b \equiv s_1 + s_2 + \dots + s_n \pmod a$ ve $1 \leq n \leq N$ olacak biçimde $S$ ye ait $s_1, s_2, \dots, s_n$ sayılarının bulunmasını sağlayan bir $N$ pozitif tam sayısı varsa, $A$ kümesine $S$-uygun diyelim.

$\mathbf{P}$ kümesi $S$-uygun olacak ve $\mathbf{Z}^+$ kümesi $S$-uygun olmayacak biçimde $\mathbf{Z}^+$ nın bir $S$ altkümesini bulunuz.

(Umut Varolgüneş)