9. Sınıf Olimpiyat Çalışma Kağıtları

[Lokman Gökçe]

Bu yıl 17 Eylül'de liseler ders başı yapıyor. Yeni eğitim öğretim yılınız hayırlı olsun ...

Okula yeni gelen 9. sınıf öğrencileri arasından olimpiyat takımına öğrenci seçmek için hazırladığımız sınav sorularını ekliyorum. sbs'den çıkıp gelen öğrencilerin lise konularında pek başarılı olamayacağını tahmin edebiliriz. Bu sebeple sorular ilköğretim müfredatındaki konular dikkate alınarak hazırlanmıştır. Kendi okullarında takım seçme sınavı yapmak isteyen arkadaşlarımız da faydalanabilirler. Ayrıca ilköğretim olimpiyatına hazırlanan öğrenciler için de deneme sınavı olarak uygulanabilir. İyi çalışmalar ...

NOT: yazım hataları düzeltilip güncellenmiştir

[Lokman Gökçe]

Cevap Anahtarı:

1-E   2-C   3-D   4-A   5-B   6-A   7-B   8-D   9-D   10-A   11-E   12-C   13-D   14-B   15-C   16-C   17-B   18-A   19-D   20-E   21-E   22-B   23-A   24-D   25-B   26-C   27-A   28-E   29-D   30-C   31-A   32-E

Cevap anahtarı analizi: Doğru seçeneklerin dağılımı şu şekildedir: 7 tane A, 6 tane B, 6 tane C,7 tane D, 6 tane E

Konu Analizi:

32 sorunun dağılımı şu şekildedir: 11 Geometri, 6 sayılar teorisi, 6 sonlu matematik, 9 analiz-cebir

iyi çalışmalar ...

[Lokman Gökçe]

Okulların açılmasıyla beraber sınavını yapıp takımını kuran meslektaşlarımızın ilk haftalarda işine yarayabilecek bazı çalışma kağıtlarını paylaşalım.

Kişisel olarak ilk hafta için kümeler konusunu seçtim.

Kazanım olarak tümleme prensibi, iki ve üç küme için içerme-dışarma prensibi, De morgan kuralları, küme işlemlerinin özellikleri konularının öğretilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca kümeler yardımıyla sonlu matematiğin problemlerine yumuşak bir başlangıç yapılabilir. sbs'den çıkıp gelmiş öğrencilerin gözünü korkutmamak ve okul derslerinde de faydasını kısa sürede görüp motivasyonlarını artırmak için kümeler konusu ile giriş yapmak iyi bir seçim olabilir.

[Lokman Gökçe]

İkinci hafta konusu olarak toplam formüllerini seçtim.

Kazanım olarak ilk n doğal sayının toplamı, ilk n doğal sayının kareleri toplamı, ilk n doğal sayının küpleri toplamı, bir aritmetik dizinin terimleri toplamı konularının öğretilmesi amaçlanmıştır.

2. çalışma kağıdında toplam formüllerinin uygulanabileceği problemlere yer verilmiştir. Bu problemlerin analiz ile kombinatorik karışımı bir tadı olduğundan öğrencilerin ilerleyen günlerde iki alan arasında daha sıkı bağ kurmasına yardımı olacaktır. Ayrıca sbs sistemi gereği öğrencilerin hesaplama yapma konusunda gerilediğini görüyoruz. İlk konuların somut hesaplamalar ile ilgili seçilmesi gerek zihinsel egzersiz için, gerekse motivasyon yönüyle öğrenciler üzerinde olumlu biçimde etki edecektir.

[Lokman Gökçe]

Üçüncü hafta konusu olarak özdeşlikler konusunu seçtim.

Kazanım olarak tam kare, tam küp, iki kare farkı, iki küp toplamı, iki küp farkı özdeşliklerinin öğretilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca 3. sayfada kareköklü ve küp köklü ifadelere bu özdeşliklerin uygulanabileceği problemlere yer verilmiştir. hem küp kökü ilk defa görecekleri için hem de 1.aşamada çıkmış birkaç problem eklediğimiz için 9. sınıflar açısından biraz daha hararet yükselebilir ...

Tercihe bağlı olarak bu konu öğrencileriniz için birkaç hafta ileriye ötelenebilir. Bu arada 9. sınıfın 2.döneminde okul derslerinde anlattığımız asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, taban aritmetiği, bölünebilme kuralları, obeb-okek konularının bir kısmı işlenerek sayılar teorisine giriş yapılabilir. Ya da üçgende açılar, dik üçgenler, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen konularının bir kısmını işlemeyi tercih edebilirsiniz.

kendi programım şöyle olacak

4. hafta sayı teorisi (asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü)
5. hafta geometri (üçgende açılar, dik üçgenler, 30-60-90 üçgeni 3-4-5 vs)
5. haftanın sonunda genel tekrar sınavı. içerik: içerme dışarma prensibi, tümleme prensibi, toplam formüllerini içeren problemler, özdeşlikler, eşlenik kullanılan köklü sayı problemleri, asal sayılar, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü, üçgende açılar, açılarına ve kenarlarına göre özel dik üçgenler, 6-7-8. sınıf konularıyla ilgili ortaya karışık sorular ...

[Lokman Gökçe]

Dördüncü hafta için asal sayılar, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü konularını seçtim,

Kazanım olarak  doğal sayılarda çözümleme, asal sayılar, asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü konuları vardır. Ayrıca pozitif bölen sayısı formülü yardımıyla bazı diyofant denklemlerinin çözüm sayısının belirlenmesi problemlerine de yer verilerek tamsayılarda denklem çözümü konusuna temel oluşturulması amaçlanmıştır.

Özdeşliklerden sonra sayılar konusu öğrencilere ilaç gibi gelecektir 

[Lokman Gökçe]

5. hafta konusu: geometrik hesaplamalar

Kazanım olarak sinüs ve kosinüs teoremleri, kenar - yükseklik bağıntıları, açılarından birisi 30-45-60 derece olan üçgenler, dik üçgenlerde metrik bağıntılar konuları vardır. Ayrıca soruların tamamı nesir şeklinde verilerek öğrencilere çizim yapma alışkanlığının kazandırılması amaçlanmıştır.

bu bilgilerin ne kadar öğrenildiğini ölçen bir sınav olmadan öğrencilerimiz konuların üzerine gerektiği kadar eğilmeyecektir. Dolayısıyla bu konuların bitiminde bir konu tarama sınavı uygulamak isabetli olacaktır. sınav hazır olunca önümüzdeki günlerde foruma ekleriz.

Not: yazım hataları düzeltilip, döküman güncellenmiştir

[Lokman Gökçe]

Daha önce bahsettiğim 36 soruluk konu tarama sınavı (KTS-1) hazırdır. Öngörülen süre 150 dk dır. Öğrenci grubunun durumuna göre 180 dk ya uzatılabilir. Sınav olmadan sadece konu anlatımı ile öğrencilerde motivasyon kaybı oluşur. Tekrar edilmeyen bilgiler de yavaş yavaş uçup gider. Bu sebeple 30-45 gün aralıklarla ağırlıklı olarak anlatılan konuları içeren, kısmen de öğrencilerin çözme şansı bulunan ve anlatılmamış konulardan sınav hazırlamak amaca hizmet edecektir.

Bu sınavın konuları: kümeler, tümleme prensibi, içerme dışarma prensibi, toplam formülleri ve uygulamaları, kare ve küp açılımı özdeşlikleri, kare köklü ve küp köklü ifadelerin eşlenikleri, asal sayılar, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü, sinüs - kosinüs teoremleri, dik üçgende metrik bağıntılar olarak sıralanabilir.

İyi çalışmalar ...

[Lokman Gökçe]

dökümanda gerekli düzeltme ve güncellemeler yapılmıştır. Üyelerimize kaliteli dökümanlar sunabilmemiz için farkettiğiniz hataları bildirirseniz memnun oluruz.

Konu tarama sınavı'nın (KTS - 1) cevap anahtarı:

1-c 2-a 3-e 4-b 5-d 6-a 7-c 8-d 9-b 10-a 11-d 12-b 13-c 14-a 15-e 16-e 17-d 18-e 19-b 20-c 21-d 22-e 23-c 24-a 25-b 26-a 27-d 28-e 29-c 30-b 31-b 32-b 33-e 34-d 35-c 36-c

Soruların ders alanı analizi:

sonlu matematik, sayılar teorisi, geometri, analiz-cebir alanlarının her birinden 9 soru sorulmuştur. her sayfanın ilk sorusu sonlu matematik, ikinci sorusu analiz-cebir, üçüncü sorusu sayılar teorisi, dördüncü sorusu geometri olarak dağıtılmıştır.

Cevap Anahtarı Analizi:

doğru cevaplar 6 tane a, 8 tane b, 8 tane c, 7 tane d, 7 tane e biçiminde (homojene yakın olarak) dağılmıştır.

[Lokman Gökçe]

6. hafta konusu: sayma yöntemleri

kazanım olarak: temel sayma yöntemleri (toplama prensibi ve çarpma prensibi) konularına yer verilmiştir. Önceki çalışma kağıtlarında bulunan tümleme prensibi, içerme dışarma prensibi, toplam formülleri gibi konuların unutulmaması için bunlarla ilgili çeşitli sorular eklenmiştir. Ayrıca çarpma prensibinden hareketle permütasyon fikrine giriş oluşturabilecek bazı problemler sunulmuştur.

Çalışma kağıdı 2 bölümden oluşuyor. Öğrenciler genelde sonlu matematikte biraz daha fazla zorlandığından gözlerini korkutmamak için ilk bölüm ağırlıklı olarak temel düzeyde problemlerden oluşturulmuştur. İkinci kısımda ise az daha kuvvetlice sorular vardır. iyi çalışmalar ...

[Lokman Gökçe]

7. hafta konusu: Taban Aritmetiği

Kazanım olarak: taban aritmetiği konusu ele alınmıştır.

Bazı problemlerin çözümünde, daha önce verilen çalışma kağıtlarında işlenen özdeşlikler, De polignac formülü gibi konuların da kullanılması gerekecektir. Ayrıca üslü sayı özellikleri, bölünebilme ile ilgili birkaç temel özellik de gerekli olacaktır. Bazı sorular tamsayılarda denklem çözümü ile ilişkilidir, bazı sorular ise sayma yöntemleri ile ilgilidir. Yani taban aritmetiği konusu asla ''yalnızca taban aritmetiği'' değildir. Soruların bu biçimde seçilmesinin öğrenci açısından en önemli faydası: eski bilgilerin de tekrarı yapılarak kavramlar arasındaki ilişkilerin güçlü tutulabilmesine yardımcı olmasıdır.

[Lokman Gökçe]

8. hafta konusu: Geometrik Hesaplamalar-2

Kazanım olarak belirlenen konular: birkaç kosinüs teoremi uygulaması, Heron formülü ve üçgenin çemberlerinin yarıçaplarını içeren alan bağıntıları, şeklinde özetlenebilir.

Öncekilerden farklı olarak bu çalışma kağıdının sonunda bazı çizimler bulacaksınız. Onların ne şekilde kullanılacağını açıklayayım:

Ders süresini tahtaya ve deftere soru yazmaya kurban etmemek için çalışma kağıtlarının birer çıktısını öğrencilere dağıtıyorum. Çalışma kağıtlarını kullanan arkadaşlara da tavsiye ederim. Bugün bu dersi yaparken ilk olarak Heron formülü, u.r, (1/2).a.b.sinC, abc/4R, (u-a)r_a, gibi alan bağıntılarını ve bunların bir kısmının ispatını verdim. İç teğet çember, çevrel çember ve dış teğet çemberlerin çizimlerini de yaptırınca ders süresinde gereksiz zaman kayıpları yaşadım. Öğrenciler de özellikle dış teğet çemberleri pek güzel çizemediler. Ders süresi kıymetli olduğu için onu en verimli biçimde kullanmak gerekiyor. Siz de aynı sorunla karşılaşmayın diye çalışma kağıdının sonuna alan formüllerini ve çizimleri ekliyorum. (bu size ekstra 15-20 dakika kazandırabilir) Ben de hafta içi dersinde bu çizimlerin bir çıktısını öğrencilere vereceğim.

[Lokman Gökçe]

36 soruluk Konu Tarama Sınavı (KTS-2) ektedir.

Bu sınavın konuları ilk 7 çalışma kağıdının konularından oluştuğu için taban aritmetiği çalışma kağıdını bitirdikten sonra uygulamak daha iyi olacaktır. Ayrıca KTS-3 denemesini de 10. çalışma kağıdında kadar olan sorulardan hazırlayacağımız için 2. ve 3. sınavlar arasını çok yakın tutmamış olursunuz.

Gelecek birkaç haftanın programı ile ilgili bilgi verelim:

9. hafta konusu olarak tam kare ve tam küpe tamamlama ile ilgili bir çalışma kağıdı vereceğiz. Parabolik ifadelerin max-min değerleri, denklemlerin tam kareye ya da tam küpe tamamlanarak çözülmesi konuları ele alınacaktır.

10. hafta konusu: obeb-okek, aralarında asallık, Euler φ fonksiyonu olacak. Bunun arkasından da KTS-3 denemesi yayınlanır.

[Lokman Gökçe]

KTS-2 cevap anahtarı:

1-d 2-c 3-a 4-c 5-b 6-d 7-e 8-a 9-c 10-b 11-b 12-d 13-e 14-a 15-d 16-d 17-a 18-d 19-e 20-c 21-b 22-c 23-e 24-e 25-d 26- b 27-c 28-a 29-a 30-e 31-e 32-e 33-b 34-b 35-a 36-c

Soruların ders alanı analizi:
sonlu matematik, sayılar teorisi, geometri, analiz-cebir alanlarının her birinden 9 soru sorulmuştur. her sayfanın ilk sorusu geometri, ikinci sorusu sayılar teorisi, üçüncü sorusu analiz-cebir, dördüncü sorusu sonlu matematik olarak dağıtılmıştır.

Cevap Anahtarı Analizi:
doğru cevaplar 7 tane a, 8 tane b, 7 tane c, 7 tane d, 7 tane e biçiminde (neredeyse homojen) dağılmıştır.

[Lokman Gökçe]

Bu hafta 4 sayfalık bir çalışma kağıdı veriyoruz. Uzunluğundan dolayı sınıfta anlatılması bir haftayı geçecektir.

9. hafta konusu: tam kare ve tam küp

Kazanım olarak: 2. ve 3. dereceden denklemlerin tam kareye-küpe tamamlanarak çözülmesi, parabolik ifadelerin maks-min değerlerinin bulunması, tamkareler toplamı sıfıra eşit olan denklemlerin çözümü, köklü sayıların tamkareye-tam küpe dönüştürülerek karekök ve küpkök dışına çıkarılması, bazı köklü ifadelere en yakın tamsayının belirlenmesi, terim ekleyip çıkararak tam kareye-küpe dönüştürülen ifadelerin çarpanlara ayrılması ve bu yolla bazı denklemleri çözümü konularına yer verilmiştir.Çözümünün paylaşılmasını istediğiniz problemleri belirtebilirsiniz.

Son olarak küçük bir müjde verelim: KTS-3 hazır gibidir. kapsam olarak ilk 9 çalışma kağıdının konularını içeren bir sınav olacak. Sorular da önceki KTS lere göre az daha zorlaşmış olacak.

İyi çalışmalar ...

(dökümanda düzeltmeler yapılarak güncellenmiştir)