Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 14, 2022, 12:49:23 ös

Başlık: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 14, 2022, 12:49:23 ös

15.1
Berk ve Alper kardeşler, evlerinden $12$ km uzaklıktaki bir tepenin zirvesine doğru koşuyorlar. Sonra aynı rota ile geri dönüyorlar. Berk koşmaya, Alper'den $20$ dakika önce başlıyor ve yokuş yukarı $15$ km/saat hızla, yokuş aşağı ise, $20$ km/saat hızla koşuyor. Alper ise, yokuş yukarı $20$ km/saat hızla koşuyor. Alper zirveye giderken, Berk de zirveden dönerken tepenin zirvesinden $x$ km uzakta karşılaştıklarına göre $3x$ kaçtır?

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7291.0;attach=15775)

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 8$

Başlık: Ynt: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
Gönderen: taftazani44 - Mayıs 18, 2022, 09:53:40 ös

Berk ve Alper'in hreketleri boyunca geçen sürelersırsıyla,
$\begin{aligned}\dfrac{12}{15}+\dfrac{x}{20}=t+\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{12}{20}-\dfrac{x}{20}=t\end{aligned}$
dir.Bu iki denklemi taraf tarafa çıkarırsak
$\begin{aligned}x=\dfrac{4}{3}\\ 3x=4\end{aligned}$
Buluruz.