Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 14, 2022, 11:25:05 öö

Başlık: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 14, 2022, 11:25:05 öö

5.1
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7288.0;attach=15771)

$(x,y)$ noktası şekildeki dikdörtgensel bölgenin içindeki veya sınırındaki noktalar arasından seçilmek koşuluyla

            $(x^2+y^2)+5(x-y)$

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 86 \qquad\textbf{b)}\ 88  \qquad\textbf{c)}\ 84 \qquad\textbf{d)}\ 85 \qquad\textbf{e)}\ 83$

Başlık: Ynt: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05
Gönderen: taftazani44 - Mayıs 18, 2022, 11:44:31 ös

$\begin{aligned}x^{2}+5x+y^{2}-5y= x^{2}+2\dfrac{5}{2}x\pm \dfrac{25}{4}+y^{2}-2\dfrac{5y}{2}\pm \dfrac{25}{4}=\left( x+\dfrac{5}{2}\right) ^{2}+\left( y-\dfrac{5}{2}\right) -\dfrac{50}{4}\end{aligned}$ şeklinde yazabiliriz.
x=5,y=-4 alırsak

$\begin{aligned}\left( 5+\dfrac{5}{2}\right) ^{2}+\left( -4-\dfrac{5}{2}\right) ^{2}-\dfrac{50}{4}=\dfrac{225}{4}+\dfrac{169}{4}-\dfrac{50}{4} =\dfrac{344}{4}=86\end{aligned}$
Bulunur.