Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 2

[Metin Can Aydemir]

Aşağıdaki şartları sağlayan $n$ adet $3$ basamaklı sayılar seçiyoruz, öyle ki,

i) Her birinin rakamları toplamı $9$'dur.
ii) Hiçbir sayıda $0$ rakamı bulunmuyor.
iii) Herhangi iki sayının birler basamağı birbirinden farklı.
iv) Herhangi iki sayının onlar basamağı birbirinden farklı.
v) Herhangi iki sayının yüzler basamağı birbirinden farklı.

Buna göre $n$ en fazla kaç olabilir?

[BilgeSekni]

541, 432, 324, 216, 153
5 taneden fazla ekleyemeyeceğimizi kolayca görebiliriz. Yanıt: 5

[Lokman Gökçe]

Merhaba Bilge, foruma hoşgeldiniz.

Sınav sorularının çözümleri detaylı biçimde sunulmalıdır. $5$ sayıdan daha fazla yazılamayacağı açık değildir. Bunun ispatının verilmesi sınavın önemli bir adımıdır.

Fikir vermesi bakımından bu sınavın detaylı bir çözüm için http://www.hms.gr/22jbmo2018/sols.pdf dokümanı inceleyiniz.