Balkan Matematik Olimpiyatı 1993 Soru 4

[matematikolimpiyati]

• Tweet

$p$ bir asal sayı ve $m \geq 2$ bir tam sayı olsun.

                                   $\dfrac{x^p+y^p}{2} = \left( \dfrac{x+y}{2} \right)^m$

denkleminin pozitif tam sayılarda $(x,y) \neq (1,1)$ çözümünün olması için gerek ve yeter koşul $m=p$ olmasıdır, ispatlayınız.

(Romanya)