Balkan Matematik Olimpiyatı 1993 Soru 3

[matematikolimpiyati]

• Tweet

Sırasıyla $O_1$ ve $O_2$ merkezli $C_1$ ve $C_2$ çemberleri, $\Gamma$ noktasında birbirlerine dıştan teğettir. $O$ merkezli bir $C$ çemberi ise $C_1$'e $A$ noktasında, $C_2$'ye $B$ noktasında teğettir ($O_1$ ve $O_2$, $C$'nin içindedir.). $C_1$ ve $C_2$'nin $\Gamma$ noktasındaki ortak teğeti, $C$'yi $K$ ve $L$ noktalarında kestiğine göre, $KL$ kirişinin orta noktası $D$ ise $\ m(\widehat{O_1OO_2}) = m(\widehat{ADB})$ olduğunu gösteriniz.

(Yunanistan)

[geo]

• Tweet

$C_1$ ile $C$ nin ortak dış teğeti $\ell_1$, $C_2$ ile $C$ nin ortak dış teğeti $\ell_2$ olsun. $\ell_1$, $\ell_2$ ve $KL$ doğruları bu üç çemberin ikişerli olarak kuvvet eksenleri olduğu için bu üç doğru noktadaştır. Bu nokta $P$ olsun.
$OD\perp KL$ olduğu için $PO$ çaplı çember $A, B, D$ noktalarından geçer. Bu durumda $\angle ADB = \angle AOB = \angle O_1OO_2$ elde edilir.