Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2002 Soru 07  (Okunma sayısı 155 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1176
  • Karma: +3/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2002 Soru 07
« : Temmuz 21, 2022, 06:45:56 ös »
Kenar uzunluğu $1$ olan bir $ABCD$ karesinin $[AC]$ köşegeni üzerinde bir $E$ noktası$;\ [AB]$ kenarı üzerinde de bir $F$ noktası alınıyor. $|AE|=|EF|=|FB|$ ise $CEFB$ dörtgeninin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt2}{4}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2-1  \qquad\textbf{d)}\ 1-\dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac18 (4-\sqrt2)$

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3514
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2002 Soru 07
« Yanıtla #1 : Mart 09, 2023, 08:38:31 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$


$|AE|=|EF|=|FB|=a$ diyelim. $|AF|=1-a$ olur. Ayrıca $m(\widehat{CAB})=45^\circ$ ve $AEF$ ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda $CEF \cong CBF$ eş üçgenler olduğundan $|CE|=|CB|=1$ dir. $|AC|=\sqrt{2}$ olduğundan $1+a = \sqrt{2}$ olup $a=\sqrt{2} - 1 $ elde edilir. $Alan(CEFB) = 2 Alan(BCF) =  |FB|\cdot |BC| = a\cdot 1 = \sqrt{2} - 1$ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal