Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 01

[ERhan ERdoğan]

Bir $ABC$ üçgeninde $m( \widehat{A}) = 90^\circ, |AB| = 4, |AC| = 3$ ve $A$ köşesinden $[BC]$ kenarına inilen dikmenin ayağı $D$ olmak üzere, $[BD]$ üstünde bir $P$ noktası için $5|AP| = 13|PD|$ ise, $|CP|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{9+4\sqrt{3}}{5}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{56}{15}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{14}{5}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{37}{13}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{3+5\sqrt{5}}{5}
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{C}$

$|PD|:|DA|:|AP|=5:12:13$ ve üçgende ki alan eşitliğinden, $|AD|.5=4.3 \Rightarrow |AD|=\dfrac{12}{5} , |PD|=1$ dir. Ayrıca öklit bağıntısı kullanarak $3^2=|DC|.5 \Rightarrow |DC|=\dfrac{9}{5}$ bulunur, o halde $|CP|=\dfrac{14}{5}$ dir.