Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 03

[ERhan ERdoğan]

$a < b < c < d$ tam sayılar olmak üzere, $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9 = 0$ denkleminin bir kökü $x = 7$ ise, $a + b + c + d$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 14
\qquad\textbf{b)}\ 21
\qquad\textbf{c)}\ 28
\qquad\textbf{d)}\ 42
\qquad\textbf{e)}\ 63
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{C}$

$x=7$ için $(7-a)(7-b)(7-c)(7-d)=9$ olur. $9$ sayısını birbirinden farklı dört tam sayının çarpımı olacak şekilde, $9=(-3).(-1).1.3$ biçiminde yazabiliriz.

Bu çarpanların toplamı sıfır olduğundan, $(7-a)+(7-b)+(7-c)+(7-d)=0 \Rightarrow a+b+c+d=28$ dir.