Self İnvers Fonksiyonlar ve Involüsyon

[alpercay]

Tersi kendisine eşit olan fonksiyonlara "self invers fonksiyonlar" denir.Sanırım daha genel olarak "involusyon" terimi kullanılıyor.Örneğin f(x) = 1 / x bir self invers fonksiyondur.Bu konuda bildiklerimizi ve örneklerimizi bu başlıkta toplayalım. 

[FEYZULLAH UÇAR]

f(x)=(ax-b)/(cx-a) ,f(x)=1-x ...aklıma bunlar geldi ilk etepta

[Lokman Gökçe]

GENEL ÇÖZÜM:

f = f^-1 olsun. f ve f^-1 fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetrik olduğundan, f fonksiyonunun grafiği tek başına  y = x e göre simetrik olmalıdır. Hiç şüphesiz, grafiği y = x e göre simetrik olan sonsuz çoklukta fonksiyon eğrisi çizebiliriz. Herbiri, bir self invers fonksiyon olacaktır.

Birkaç örnek verirsek:

1) f:[0,5]   > [0,5], f(x) = (25 - x²)^1/2 çember yayı .

2) Kapalı biçimde verilen, x^1/2 + y^1/2 = a^1/2 eğrisi.

3) f: {-3, 0, 1, 2} ---> {-3, 0, 1, 2}, f = {(-3,1), (0,2), (1,-3), (2,0)} = f^-1

4) f: R - {0}   > R - {0}, f(x) = -1/x

[raxsimum]

en kolayını da ben vereyim.
b eleman R olmak üzere

f(x)=-x+b

şeklindeki fonksiyonlar.

[idensu]

Sn permütasyonlar grubunda (12)(34)  gibi karesi birime eşit olan permütasyon fonksiyonlar.