Gönderen Konu: Trigonometrik denklem  (Okunma sayısı 265 defa)

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1136
  • Karma: +9/-0
Trigonometrik denklem
« : Şubat 06, 2024, 07:19:32 ös »
Soru (Metin Can Aydemir): Verilen trigonometrik denklemi çözünüz, $$\csc{x}-\cot{2x}=\sqrt{3}.$$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1136
  • Karma: +9/-0
Ynt: Trigonometrik denklem
« Yanıtla #1 : Şubat 07, 2024, 10:25:00 öö »
$\csc{x}=\frac{1}{\sin{x}}$ ve $\cot{2x}=\frac{\cos{2x}}{\sin{2x}}$ yazarsak, $$\frac{1}{\sin{x}}-\frac{\cos{2x}}{\sin{2x}}=\frac{2\cos{x}-\cos{2x}}{\sin{2x}}=\sqrt{3}$$ $$\implies \cos{x}=\frac{1}{2}\cos{2x}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{2x}$$ elde edilir. Eğer $\frac{1}{2}$ yerine $\sin{30^\circ}$ ve $\frac{\sqrt{3}}{2}$ yerine de $\cos{30^\circ}$ yazarsak, $$\cos{x}=\sin{30^\circ}\cos{2x}+\cos{30^\circ}\sin{2x}=\sin{(2x+30^\circ)}$$ $$\implies \cos{x}=\cos{(60^\circ-2x)}$$ elde edilir. Dereceyi radyan cinsine çevirirsek, iki ihtimal vardır, $k$ tamsayısı için $$x=\frac{\pi}{3}-2x+2\pi k\implies x=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}$$ $$2x-\frac{\pi}{3}=x+2\pi k\implies x=\frac{\pi}{3}+2\pi k$$ olur. Dolayısıyla tüm çözümler herhangi bir $k$ tamsayısı için $\boxed{x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad \frac{\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}}$'dir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal