Öncelikler $p\geq 2$ için her $a$ pozitif reeli
$$\left(a^{p+1}-1\right)\left(a^p-1\right)=\left(a-1\right)^2\left(a^p+a^{p-1}+\cdots+1\right)\left(a^{p-1}+a^{p-2}+\cdots+1\right)\geq 0$$
$$\Rightarrow a^{2p+1}-a^p\geq a^{p+1}-1$$
eşitsizliği sağlar. Bunu problemde kullanırsak
$$\prod_{cyc- i}{\left(a_i^{2p+1}-a_i^{p}+p+1\right)}\geq \prod_{cyc- i}{\left(a_i^{p+1}+p\right)}$$
olduğunu söyleyebiliriz. Şimdi son çarpım için $(p+1)×(p+1)$ matrisine (2D Array) her $a_i$, $i'nci$ sırada olacak şekilde yerleştirip
Hölder Eşitsizliği'ni uygularsak
$$\sqrt[p+1]{ \prod_{cyc- i}{\left(a_i^{p+1}+p\right)}}=\sqrt[p+1]{{\left(a_1^{p+1}+\overbrace{1+1+\cdots+1}^{p}\right) \cdot \left(1+a_2^{p+1}+\overbrace{1+1+\cdots+1}^{p-1}\right) \cdots \left(\overbrace{1+1+\cdots+1}^{p}+a_{p+1}^{p+1}\right)}}\geq \sum_{cyc}{a_1} $$
$$\Rightarrow \prod_{cyc- i}{\left(a_i^{p+1}+p\right)}\geq \left(\sum_{cyc}{a_1}\right)^{p+1}$$
elde eder ve ispatı tamamlarız.
